发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(I)因为, 又因为当x=0时,f(0)=0, 所以方程f(x)﹣x=0有实数根0. 所以函数是的集合M中的元素. (II)假设方程f(x)﹣x=0存在两个实数根α,β(α≠β), 则f(α)﹣α=0,f(β)﹣β=0不妨设α<β,根据题意存在数c(α,β) 使得等式f(β)﹣f(α)=(β﹣α)f'(c)成立. 因为f(α)=α,f(β)=β,且α≠β, 所以f'(c)=1, 与已知0<f'(x)<1矛盾, 所以方程f(x)﹣x=0只有一个实数根; (III)不妨设x2<x3,因为f'(x)>0, 所以f(x)为增函数, 所以f(x2)<f(x3), 又因为f'(x)﹣1<0, 所以函数f(x)﹣x为减函数, 所以f(x2)﹣x2>f(x3)﹣x3, 所以0<f(x3)﹣f(x2)<x3﹣x2, 即|f(x3)﹣f(x2)|<|x3﹣x2|, 所以|f(x3)﹣f(x2)|<|x3﹣x2|=|x3﹣x1﹣(x2﹣x1)|≤|x3﹣x1|+|x2﹣x1|<2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。