发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1） 函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R．f '（x）=  ，g '（x）= （x＞0），由已知得  解得  两条曲线交点的坐标为（e2，e）．切线的斜率为k=f '（e2）=  ， 切线的方程为y﹣e= （x﹣e2）．（2）由条件知h（x）=  ﹣alnx（x＞0）， h '（x）= ﹣ = ，①当a＞0时，令h '（x）=0，解得x=4a2．  当0＜x＜4a2时，h '（x）＜0，h（x）在（0，4a2）上单调递减；当x＞4a2时，h '（x）＞0，h（x）在（4a2，+  ）上单调递增． x=4a2是h（x）在（0，+ ）上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h（x）的最小值点． 最小值 （a）=h（4a2）=2a﹣aln（4a2）=2a[1﹣ln （2a）]．②当a  0时，h '（x）= ＞0，h（x）在（0，+ ）上单调递增，无最小值．故h（x）的最小值  （a）的解析式为 （a）=2a[1﹣ln （2a）]（a＞0）．（3）证明：由（2）知  （a）=2a（1﹣ln 2﹣ln a），则  '（a）=﹣2ln （2a）．令  '（a）=0，解得a= ．当0＜a＜  时， '（a）＞0，  （a）在（0， ）上单调递增；当a＞  时， '（a）＜0，  （a）在（ ，+ ）上单调递减．  （a）在a= 处取得极大值?（ ）=1．  （a）在（0，+ ）上有且只有一个极值点，  （ ）=1也是 （a）的最大值． 当a （0，+ ）时，总有 （a） 1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
，g（x）=alnx，a
R．
的解析式；
，证明：当a
（0，+
）时，
1