已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知a是实数，函数f（x）=x²（x﹣a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

试题来源：吉林省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）f'（x）=3x²﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．
又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，
则切点坐标（1，1），斜率为3
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）
化简得3x﹣y﹣2=0．
（II）令f'（x）=0，解得

．
当

，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f_max=f（2）=8﹣4a．
当

时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f_max=f（0）=0．
当

，即0＜a＜3，f（x）在

上单调递减，在

上单调递增，
从而

综上所述，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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