发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
解:(1)设切点P(x1,y1),Q(x1,y1)由题意可得,kAP==,由导数的几何意义可得,kAP=2x1,∴=2x1,整理可得,同理可得﹣1=0,从而可得x1,x2是方程x2﹣2ax﹣1=0的两根,∴x=a±,k1=,k2=,∴k1k2==﹣4,即k1k2为定值﹣4.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由于y'=2x,故切线AP的方程是:y﹣y1=2x1(x﹣x1),则﹣y1=2x1(a﹣x1)=2x1a﹣2x12=2x1a﹣2(y1﹣1)∴y1=2x1a+2,同理y2=2x2a+2,则直线PQ的方程是y=2ax+2,则直线PQ过定点(0,2).(3)即A(a,0)点到PQ的距离,要使最小,就是使得A到直线PQ的距离最小,而A到直线PQ的距离d===≥,当且仅当,即a2=时取等号,∴最小值为.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过x轴上的动点A(a,0)的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。