已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）。（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）-x3]·ex，若函数g（x）在[-3，2]上单调，求实数C的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）。（1）求的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足

（其中

为f（x）在点

处的导数，C为常数）。
（1）求

的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）-x³]·e^x，若函数g（x）在[-3，2]上单调，求实数C的取值范围。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（x）=x³+f'

得f'（x）=3x²+2f'

取

，得f'

解得f'

。
（2）因为f（x）=x³-x²-x+C
从而f'（x）=3x²-2x-1=

，列表如下：

∴f（x）的单调递增区间是

和（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是

。
（3）函数g（x）=[f（x）-x³]·e^x=（-x²-x+C）·e^x，
有g'（x）=（-2x-1）e^x+（-x²-x+C）e^x=（-x²-3x+C-1）e^x，
当函数在区间x∈[-3，2]上为单调递增时，
等价于h（x）=-x²-3x+C-1≥0在x∈[-3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得C≥11，
当函数在区间x∈[-3，2]上为单调递减时，等价于h（x）=-x²-3x+C-1≤0在x∈[-3，2]上恒成立，
即Δ=9+4（C-1）≤0，解得

所以C的取值范围是C≥11或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）。（1）求的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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