已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π2]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，

π

2

]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分15分）
（Ⅰ）∵f(x)=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

+a=sin(2x+

π

6

)+

1

2

+a，
∴最小正周期T=

2π

2

=π，
单调递减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
（Ⅱ）令u=2x+

π

6

，则g(u)=sinu+

1

2

+a，u∈[

π

6

，

7π

6

]．
要使g（u）在[

π

6

，

7π

6

]上恰有两个x的值满足g（u）=2，
则

g(

π

6

)≤2

g(

π

2

)＞2

，解得

1

2

＜a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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