已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π5，π2]（1）求证：(a-b)⊥(a+b)；（2）|a+b|=13，求sin2x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π5，π2]（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[-

π

5

，

π

2

]
（1）求证：(

a

-

b

)⊥(

a

+

b

)；
（2）|

a

+

b

|=

1

3

，求sin2x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)
∴

a

2=cos2

3x

2

+sin2

3x

2

=1，

b

2=cos2

x

2

+sin2

x

2

=1（3分）
∴(

a

-

b

)?(

a

+

b

)=

a

2-

b

2=0（4分）
∴(

a

-

b

)⊥(

a

+

b

)（5分）

（2）∵|

a

+

b

|=

(

a

+

b

)2

=

a

2+2

a

?

b

+

b

2

=

1+2(cos

3x

2

?cos

x

2

+sin

3x

2

?sin

x

2

)+1

=

2+2cos2x

（8分）

又∵|

a

+

b

|=

1

3

∴cos2x=-

17

18

（10分）
∵x∈[-

π

5

，

π

2

]
∴2x∈[-

2π

5

，π]
∴sin2x=

35

18

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π5，π2]（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：