设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．（1）若|AB|=13，求tanθ的值；（2）求△AOB面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．（1）若|AB|=13，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设向量

OA

=(3，-

3

)，

OB

=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤

π

2

．
（1）若|

AB

|=

13

，求tanθ的值；
（2）求△AOB面积的最大值．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：依题意得，

AB

=

OB

-

OA

=(cosθ-3，sinθ+

3

)，…（2分）
所以|

AB

|2=(cosθ-3)2+(sinθ+

3

)2=13-6cosθ+2

3

sinθ=13，…（4分）
所以

3

sinθ=3cosθ．因为cosθ≠0，所以tanθ=

3

．…（7分）
（2）：由0≤θ≤

π

2

，得∠AOB=θ+

π

6

．…（9分）
所以S△AOB=

1

2

|

OA

||

OB

|sin∠AOB=

1

2

×2

3

×1×sin(θ+

π

6

)=

3

sin(θ+

π

6

)…（12分）
所以当θ=

π

3

时，△AOB的面积取得最大值

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．（1）若|AB|=13，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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