已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B1D与MN所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）-数学试题及答案

1、试题题目：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连结B₁C，由M、N分别是BB₁和BC的中点，
得B₁C∥MN，
∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角，
连结BD，
在Rt△ABD中，可得

，
又BB₁⊥平面ABCD，
∠B₁DB是B₁D与平面ABCD的所成的角，
∴∠B₁DB=60°，
在Rt△B₁BD中，BB₁=BDtan60°=

，
又DC⊥平面BB₁C₁C，
∴DC⊥B₁C，
在Rt△CB₁C中，

，
∴∠DB₁C=

，
即异面直线B₁D与MN所成角的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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