发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-24 07:30:00
| 试题原文 |
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解（1）当 时，函数 =  ， ∵  ，令 得 ∵当  时， ∴函数  在 上为减函数∵当  时 ∴函数  在 上为增函数∴当  时，函数 有最小值， （2 ）∵   ，则对任意的 都有 ，∴函数  在 上为减函数∴函数  在 上有最大值，没有最小值， ； 若  ，令 得 当  时， ，当  时 ，函数 在 上为减函数当 时 ∴函数  在 上为增函数∴当  时，函数 有最小值， 当  时， 在 恒有 ∴函数  在 上为增函数，函数 在 有最小值， . 综上得：当  时，函数 在 上有最大值， ，没有最小值；当  时，函数 有最小值， ，没有最大值；当  时，函数 在 有最小值， ，没有最大值． (3)由（1）知函数  = 在 上有最小值1即对任意的  都有 ，即 ， 当且仅当  时“＝"成立∵  ∴ 且 ∴   ∴对任意的  都有 ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=αx-lnx.(α为常数)（1）当α=1时，求函数f（x）的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数、对数不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数、对数不等式”。
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