发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
解:(1)∵小球的大小完全相同,三个盒子也完全相同, ∴把7个小球分成三份,比如分成3个、2个、2个这样三份放入三个盒子中,不论哪一份小球放人哪一个盒子均是同一种放法,因此,只需将7个小球分成如下三份即可,即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2),共有8种不同的放置方法; (2)设三个盒子中小球的个数分别为x1,x2,x3,显然有:x1+x2+x3=7,于是,问题就转化为求这个不定方程的非负整数解,若令yi=xi+1 (i=1,2,3),由y1+y2+y3=10 ,问题又成为求不定方程y1+y2+y3=10 的正整数解的组数的问题,在10个球中间9个空档中,任取两个空档插入挡板,即可将10个球分成三组,∴不定方程的解有组。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“把7个大小完全相同的小球,放置在三个盒子中,允许有的盒子一个也..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中排列与组合”。