设数列{an}满足a1=1，3（a1+a2+…+an）=（n+2）an，求通项an．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=1，3（a1+a2+…+an）=（n+2）an，求通项an．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=1，3（a₁+a₂+…+a_n）=（n+2）a_n，求通项a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，
则由3（a₁+a₂+…+a_n）=（n+2）a_n可得3S_n=（n+2）a_n，
∴3S_n-1=（n+1）a_n-1（n≥2），两式相减，得
3a_n=（n+2）a_n-（n+1）a_n-1，
∴（n-1）a_n=（n+1）a_n-1，即

an

an-1

=

n+1

n-1

（n≥2）．
∴

a2

a1

=

3

1

，

a3

a2

=

4

2

，

a4

a3

=

5

3

，…，

an

an-1

=

n+1

n-1

（n≥2），
将以上各式相乘，得

an

a1

=

n(n+1)

2

，又a₁=1满足该式式，
∴a_n=

n(n+1)

2

（n∈N^*）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1=1，3（a1+a2+…+an）=（n+2）an，求通项an．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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