在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=AnAn+1?j构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中j为方向与y轴正方向相同-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，简记为{A_n}、若由bn=

AnAn+1

?

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

j

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断A1( 1， 1)，?A2( 2，

1

2

)，?A3( 3，

1

3

)，?…，?An( n，

1

n

)，?…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：

AnAq

?

j

＞

AmAp

?

j

．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知an=

1

n

，
∴bn=

1

n+1

-

1

n

=

-1

n(n+1)

，
显然有b_n+1＞b_n，
∴{A_n}是T点列
（2）在△A_kA_k+1A_k+2中，

Ak+1Ak

=(-1，ak-ak+1)，

Ak+1Ak+2

=(1，ak+2-ak+1)，

Ak+1Ak

?

Ak+1Ak+2

=-1+(ak+2-ak+1)(ak-ak+1)
∵点A₂在点A₁的右上方，
∴b₁=a₂-a₁＞0，
∵{A_n}为T点列，
∴b_n≥b₁＞0，
∴（a_k+2-a_k+1）（a_k-a_k+1）=-b_k+1b_k＜0，则

Ak+1Ak

?

Ak+1Ak+2

＜0
∴∠A_kA_k+1A_k+2为钝角，
∴△A_kA_k+1A_k+2为钝角三角形、
（3）∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，
∴q-p=n-m＞0
①a_q-a_p=a_q-a_q-1+a_q-1-a_q-2++a_p+1-a_p=b_q-1+b_q-2++b_p≥（q-p）b_p②
同理a_n-a_m=b_n-1+b_n-2++b_m≤（n-m）b_n-1、③
由于{A_n}为T点列，于是b_p＞b_n-1，④
由①、②、③、④可推得a_q-a_p＞a_n-a_m，
∴a_q-a_n＞a_p-a_m，
即

AnAq

?

j

＞

AmAp

?

j

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：