已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；
（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，是由两个圆锥组成的几何体，它们的底面半径为：

3

2

，所以旋转体的体积为：

1

3

×π(

3

2

)2×2=

π

2

；
（2）由（1）可知几何体的表面积为：

1

2

×

3

π×(1+

3

)=

3+

3

2

π．
∠A=45°时，旋转体表面积的大小为：

1

2

×2π×(2

2

)=2

2

π；
显然2

2

π＞

3+

3

2

π
所以∠A=45°时，旋转体表面积的大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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