如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（Ⅰ）该三棱柱的侧-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为

，设这条最短路线与CC₁的交点为N，
求：（Ⅰ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）PC和NC的长；
（Ⅲ）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为；
（Ⅱ）如图1，将侧面绕棱CC₁旋转120° 使其与侧成在同一平面上，点P运动到点P₁的位置，连接MP₁，则MP₁就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC₁到点M的最短路线，设PC=x，则，在中，由勾股定理得，求得x=2， ∴，， ∴。	图1
（Ⅲ）如图2，连结PP₁，则PP₁就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又CC₁⊥平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，， ∴∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），在中，， ∴，在中，，故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为。	图2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（Ⅰ）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为；
（Ⅱ）如图1，将侧面绕棱CC₁旋转120° 使其与侧成在同一平面上，点P运动到点P₁的位置，连接MP₁，则MP₁就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC₁到点M的最短路线，设PC=x，则，在中，由勾股定理得，求得x=2， ∴，， ∴。	图1
（Ⅲ）如图2，连结PP₁，则PP₁就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又CC₁⊥平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，， ∴∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），在中，， ∴，在中，，故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为。	图2