如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。(1)求三棱锥D1-DBC的体积；(2)证明：BD1∥平面C1DE；(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。
(1)求三棱锥D₁-DBC的体积；
(2)证明：BD₁∥平面C₁DE；
(3)求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵BC=CD=2，
∴S_△BCD=

×2×2=2，
又∵DD₁=1，
∴三棱锥D₁-DBC的体积

。
（2）证明：设C₁D∩CD₁=F，连结EF，
∵E为BC的中点，F为CD₁的中点，
∴EF是△BCD₁的中位线，
∴EF∥BD₁，
又BD₁在平面C₁DE外，EF在平面C₁DE内，
∴BD₁∥平面C₁DE。
（3）解：过C作CG⊥DE交DE于G，连结C₁G，则DE⊥C₁G，
∴∠C₁GC是二面角C₁-DE-C的一个平面角，
在Rt△CDE中，CD=2，CE=1，DE=

，
∴CG=

，
又∵CC₁=1，△CC₁G是直角三角形，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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