四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的角的正切值。

试题来源：0113 期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，
∴

。
（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE。
证明：连结AC，
∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∵PC⊥底面ABCD且BD

平面ABCD，
∴BD⊥PC，
又AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，
∵不论点E在何位置，AE

平面PAC，
∴都有BD⊥AE。
（3）连结BE，
∵PC⊥平面ABCD，
∴AB⊥PC，
又AB⊥BC，BC∩PC=C，
∴BA⊥平面PBC，
∴∠AEB是直线AE与平面PBC所成的角，
在直角△ABE中，tan∠AEB=

，
∴直线AE与平面PBC所成的角的正切值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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