已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为23，点P(355，-2)在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当K=1时-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为23，点P(355..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

3

，点P (

3

5

，-2)在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S_△AOB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，

c

a

=

2

3

5

a2

+

4

b2

=1

a2=b2+c2

，所以a=3，b=

5

，所以椭圆Γ的方程为

x2

9

+

y2

5

=1；
（Ⅱ）∵K=1，F（-2，0），∴设直线方程为y=x+2，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
联立方程组

y=x+2

x2

9

+

y2

5

=1

，整理得14x²+36x-9=0，x1+x2=-

18

7

，x1x2=-

9

14

，
∴|AB|=

2

|x1-x2|=

2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

30

7

，
设O点到直线AB的距离为d，则d=

|0-0+2|

2

=

2

．
∴S△AOB=

1

2

d?|AB|=

1

2

×

2

×

30

7

=

15

2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为23，点P(355..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：