已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，32)在该椭圆上．（1）求椭圆的方程．（2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，若∠AOB是直角，其中O是坐标原点，求直线l的方程-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，32)在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，

3

2

)在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程．
（2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，若∠AOB是直角，其中O是坐标原点，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，

3

2

)在该椭圆上，
∴

1

4

+

3

4

b2

=1，解得b²=1．
∴椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．
（2）∵直线l过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点F（

3

，0），
∴设l的方程为：y=k（x-

3

），
联立

y=k(x-

3

)

x2

4

+y2=1

，得（4k²+1）x²-8

3

k²x+12k²-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

8

3

k2

4k2+1

，x₁x₂=

12k2-4

4k2+1

，
y₁y₂=k（x₁-

3

）?k（x₂-

3

）=k²x₁x₂-

3

k2（x₁+x₂）+3k²，
∵∠AOB是直角，
∴x₁x₂+y₁y₂=（k²+1）x₁x₂-

3

k2（x₁+x₂）+3k²
=（k²+1）?

12k2-4

4k2+1

）-

3

k2?

8

3

k2

4k2+1

+3k²
=

11k2-4

4k2+1

=0，
解得k=±

2

11

．
∴直线l的方程为y=±

2

11

（x-

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，32)在..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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