在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：y=x+t与曲线E交于M，N两点-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22，一曲线E过C点，动点P在曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）直线l：y=x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．
∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=

2

+

22+(

2

)2

=2

2

，
∴动点轨迹为椭圆，且a=

2

，c=1，从而b=1．
∴方程为

x2

2

+y²=1
（2）将y=x+t代入方程

x2

2

+y²=1，得3x²+4tx+2t²-2=0．
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
∴△=16t²-4?3?（2t²-2）＞0①，
x₁+x₂=-

4t

3

②，
x₁x₂=

2t2-2

3

③，
由①得t²＜3，
∴S_MANB=

1

2

|AB||y₁-y₂|=|y₁-y₂|=|x₁-x₂|=

2

3

6-2t2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22，一曲线E过C点，动点P在曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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