某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为13，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随-数学试题及答案

1、试题题目：某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为

1

3

，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）=

C

05

(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

15

1

3

(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

25

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

45

(

1

3

)4?

2

3

=

10

243

，
P（ξ=5）=

C

55

(

1

3

)5 =

1

243

．
所以随机变量ξ的分布列为

魔方格

（2）∵随机变量ξ∽B（5，

1

3

），
∴Eξ=np=5×

1

3

=

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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