下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为______．①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数-数学试题及答案

1、试题题目：下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为______．①存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为 ______．
①存在α∈(0，

π

2

)，使f(α)=

4

3

；②存在α∈(0，

π

2

)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(

3

4

π，0)对称．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），α∈(0，

π

2

)时 y∈（1，

2

]，因为

4

3

∈（1，

2

]，所以①正确．
f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然②不正确；
③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，所以正确．
④函数f（x）的图象关于点(

3

4

π，0)对称，当x=

3π

4

时f（

3π

4

）=0，满足题意，所以正确．
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为______．①存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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