发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立, 所以f(x)=x∈M; (2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点, 所以方程组:有解, 消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解, 所以存在非零常数T,使aT=T. 于是对于f(x)=ax有f(x+T)=ax+T=aTax=Tax=Tf(x) 故f(x)=ax∈M; (3)当k=0时,f(x)=0,显然f(x)=0∈M. 当k≠0时,因为f(x)=sinkx∈M, 所以存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立,即sin(kx+kT)=Tsinkx. 因为k≠0,且x∈R, 所以kx∈R,kx+kT∈R, 于是sinkx∈[﹣1,1],sin(kx+kT)∈[﹣1,1], 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立,只有T=±1, 当T=1时,sin(kx+k)=sinkx成立,则k=2mπ,m∈Z. 当T=﹣1时,sin(kx﹣k)=﹣sinkx成立,即sin(kx﹣k+π)=sinkx成立, 则﹣k+π=2mπ,m∈Z, 即k=﹣2(m﹣1)π,m∈Z. 综合得,实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。