线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=6，A1B1=10，求AB与平面α的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB与平面α的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，作AG⊥α于点G，BH⊥α于点H，连接A₁G、B₁H、GH，
∵A₁A⊥AB，
∴A₁G⊥GH．
同理，B₁H⊥GH．
作B₁C⊥A₁G于点C，则B₁C=GH=AB=6，∠AA₁G=30°，∠BB₁H=60°．
设B₁H=x，则CG=B₁H=x，AG=BH=

3

x，A₁G=3x=x+A₁C=x+8．
所以x=4，AG=BH=4

3

．
当A₁、B₁分居平面AH两侧时，类似可得AG=BH=2

3

．
故求AB与平面α的距离为4

3

或2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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