发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-14 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)作PO⊥平面ABCD,垂足为点O 连结OB、OA、OD,OB与AD交于点E,连结PE ∵AD⊥PB, ∴AD⊥OB, ∵PA=PD, ∴OA=OD, 于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角, ∴∠PEB=120°,∠PEO=60° 由已知可求得PE= ∴PO=PE·sin60°=, 即点P到平面ABCD的距离为。 | |
(2)如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF, 则AG⊥PB,FG//BC,FG=BC ∵AD⊥PB, ∴BC⊥PB,FG⊥PB, ∴∠AGF是所求二面角的平面角 ∵AD⊥面POB, ∴AD⊥EG 又∵PE=BE, ∴EG⊥PB,且∠PEG=60° 在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°= 在Rt△PEG中,EG=AD=1 于是tan∠GAE=, 又∠AGF=π-∠GAE 所以所求二面角的大小为π-arctan。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。