如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1，
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）过E作EH∥BC交CC₁于H，
则CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD，
又∵AF∥EC₁，
∴∠FAD=∠C₁EH，
∴Rt△ADF≌Rt△EHC₁，
∴DF=C₁H=2，
∴。
（Ⅱ）延长C₁E与CB交于G，连AG，
则平面AEC₁F与平面ABCD相交于AG，
过C作CM⊥AG，垂足为M，连C₁M，
由三垂线定理可知AG⊥C₁M，
由于AG⊥面C₁MC，且AG面AEC₁F，
所以平面AEC₁F⊥面C₁MC，
在Rt△C₁CM中，作CQ⊥MC₁，垂足为Q，
则CQ的长即为C到平面AEC₁F的距离，
由可得，BG=1，
从而，
由知，
，
∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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