发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O， 连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE， ∵AD⊥PB， ∴AD⊥OB， ∵PA=PD， ∴OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点， 所以PE⊥AD， 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°， 由已知可求得PE=  ， ∴PO=PE·sin60°=  ，即点P到平面ABCD的距离为  。 |  |
| （Ⅱ）如图，取PB的中点G，PC的中点F， 连结EG、AG、GF， 则AG⊥PB，FG∥BC，FG=  BC， ∵AD⊥PB， ∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角， ∵AD⊥面POB， ∴AD⊥EG， 又∵PE=BE， ∴EG⊥PB，且∠PEG=60°， 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=  ，在Rt△PEG中，EG=  AD=1，于是tan∠GAE=  ，又∠AGF=π-∠GAE， 所以所求二面角的大小为π-arctan  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。
