如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。（1）当α=135°时，求|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

如图，圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。

（1）当α=135°时，求|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。
（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程。

试题来源：0112 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当α=135°时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0， ∴OG=， ∵r=， ∴，。
（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时k_OP=， ∴AB的点斜式方程为，即。（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB，则，消去k，得，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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