已知直线(m+1)x+(n+12)y=6+62与圆(x-3)2+(y-6)2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3B．5C．7D．9-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线(m+1)x+(n+12)y=6+62与圆(x-3)2+(y-6)2=5相切，若对任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线(m+1)x+(n+

1

2

)y=

6+

6

2

与圆(x-3)2+(y-

6

)2=5相切，若对任意的m，n∈R⁺均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线（m+1）x+（n+

1

2

）y-

6+

6

2

=0与圆（x-3）²+(y-

6

)2=5相切，
∴圆心（3，

6

）到直线（m+1）x+（n+

1

2

）y-

6+

6

2

=0的距离d等于半径

5

，
即d=

|3(m+1)+

6

(n+

1

2

)-

6+

6

2

|

(m+1)2+(n+

1

2

)2

=

5

，
∴

|3m+

6

n|

(m+1)2+(n+

1

2

)2

=

5

，
两端平方，整理得：4m²+n²-5（2m+n）-

25

4

=-6

6

mn，
即（2m+n）²-5（2m+n）-

25

4

=（4-6

6

）mn．
∴（3

6

-2）?2mn=

25

4

+5（2m+n）-（2m+n）²≤（3

6

-2）?(

2m+n

2

)2，
令t=2m+n（t＞0），
则（3

6

+2）t²-20t-25≥0，
∵△=（-20）²-4×（-25）×（3

6

+2）=600+300

6

，
∴t≥

20+10

6+3

6

2(3

6

+2)

=

10+5

6+3

6

(3

6

+2)

，
∴t_min=

10+5

6+3

6

(3

6

+2)

∈（3，4），
∵正整数k≤2m+n=t恒成立，
∴k=3．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线(m+1)x+(n+12)y=6+62与圆(x-3)2+(y-6)2=5相切，若对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：