已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程。-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：(x-a)²+(y-2)²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2

时，
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，
则圆心到直线l：x-y+3=0的距离

，
由勾股定理可知，

，
代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，
又a＞0，所以a=1。
（Ⅱ）由（1）知圆

，
又（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），
由圆心到切线的距离d=r=2，可解得

，
∴切线方程为5x-12y+45=0；
②当过（3，5）斜率不存在，直线方程为x=3与圆相切；
由①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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