如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=π2，AD=3，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设ABBE=λ(λ＞0)，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为π3？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=

π

2

，AD=

3

，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设

AB

BE

=λ(λ＞0)，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为

π

3

？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）BE∥CF，AB∥CD且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF
又AE?面ABE，∴AE∥面CDF
（2）∵∠BCF=

π

2

，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD
以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，设BE=m，由

AE

BE

=λ得AB=λm，
∴A(

3

，λm，0)，E(

3

，0，m)，F(0，0，m+1)，D(0，λm，0)
平面AFE法向量

n

=(λ，

3

λ)，又∵CD⊥面CEF
∴

CD

=(0，λm，0)是平面CEF的一个法向量，
∴cos

π

3

=

|

CD

?

n

|

CD

||

n

|

，即λ=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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