发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-26 07:30:00
试题原文 |
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(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,为真命题. 用间接法证明: 假设a+b<0,则a<-b,b<-a. ∵f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,则f(a)< f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 这与题设相矛盾,所以逆命题为真命题. (2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,为真命题.因为一个命题它的逆否命题,所以可证明原命题为真命题, ∵a+b≥0, ∴a≥-b,b≥-a 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a), ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b), 所以逆否命题为真命题. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R,对命题若a+b≥0,则f..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。