已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”。（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；（3）问-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”。
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
（3）问：

p是q的什么条件？请说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，
等价于（a²-1）x²+（a+1）x+1>0恒成立，
等价于a=-1或

解得a≤-1或

∴实数a的取值范围为（-∞，-1]∪

。
（2）命题q为真，即f（x）的值域是R，
等价于u=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域

（0，+∞），
等价于a=1或

解得

∴实数a的取值范围为

。
（3）由（1）（2）知，

p：

q：

而

∴

p是q的必要而不充分的条件。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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