设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵M-1；（2）求椭圆x29+y24=1在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求椭圆

x2

9

+

y2

4

=1在矩阵M^-1作用下变换得到的新曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）M-1=

1

3

0

1

2

．（5分）
（2）任意选取椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的一点P（x₀，y₀），它在矩阵M-1=

1

3

0

1

2

对应的变换下变为P'（x₀′，y₀′），则有

1

3

0

1

2

x0

y0

=

x

′0

y

′0

，故

x0=3

x

′0

y0=2

y

′0

．
又因为点P在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上，所以

x

20

9

+

y

20

4

=1，即有

9

x

′0

2

9

+

4

y

′0

2

4

=1，
因此x₀^'2+y₀^'2=1．
从而椭圆

x2

9

+

y2

4

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程为x²+y²=1．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：