首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7=-2，S5=30．（1）求a1及d；（2）若数列{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbnn（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7=-2，S5=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1）求a₁及d；
（2）若数列{b_n}满足a_n=

b1+2b2+3b3+…+nbn

n

（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a₇=-2，S₅=30，又首项为a₁，公差为d，
得到：

a1+6d=-2

5a1+10d=30

，解得：

a1=10

d=-2

；
（2）由（1）求出的a₁=10，d=-2，得到a_n=10-2（n-1）=12-2n，
所以b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=n（12-2n）①，
当n=1时，b₁=10；
当n≥2时，b₁+2b₂+3b₃+…+（n-1）b_n-1=（n-1）[12-2（n-1）]②，
①-②得：nb_n=n（12-2n）-（n-1）[12-2（n-1）]=14-4n，
当n=1也成立，
∴b_n=

14

n

-4（n∈N⁺）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7=-2，S5=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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