已知数列{an}的前n项和为sn，且a1=1，nan+1=（n+2）sn（n∈N*）．（1）求证：数列{snn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式及前n项和sn；（3）若数列{bn}满足：b1=12，bn+1n+1=bn+snn（n-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为sn，且a1=1，nan+1=（n+2）sn（n∈N*）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且a₁=1，na_n+1=（n+2）s_n （n∈N^*）．
（1）求证：数列{

sn

n

}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式及前n项和s_n；
（3）若数列{b_n}满足：b₁=

1

2

，

bn+1

n+1

=

bn+sn

n

（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：将a_n+1=S_n+1-S_n代入已知na_n+1=（n+2）S_n；
整理得

sn+1

n+1

=2?

sn

n

（n∈N^?）．
又由已知

s1

1

=1，
所以数列{

sn

n

}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）由（1）的结论可得

sn

n

=2^n-1，∴Sn=n?2^n-1
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n?2^n-1-（n-1）?2^n-2=（n+1）?2^n-2
由已知，a₁=1，又当n=1时，（n+1）?2^n-2=1，
∴a_n=（n+1）?2^n-1（n∈N^*）．
（3）由

bn+1

n+1

=

bn+sn

n

（n∈N^*）．
得

bn+1

n+1

=

bn

n

+2^n-1，
由此式可得

bn

n

=

bn-1

n-1

+2n-2，

bn-1

n-1

=

bn-2

n-2

+2n-3，
…

b3

3

=

b2

2

+21，

b2

2

=

b1

1

+20
把以上各等式相加得，

bn

n

=b1+2+22+…+2n-2=2n-1-

1

2

（n∈N^*，n≥2）．
所以b_n=n2n-1-

1

2

n（n∈N^*，n≥2）．
当n=1时也符合，所以b_n=n2n-1-

1

2

n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为sn，且a1=1，nan+1=（n+2）sn（n∈N*）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：