发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)设{an}的首项为a1,公差为d(d≠0), ∵a1,a7,a25成等比数列, ∴(a1+6d)2=a1(a1+24d), ∴36d2=12a1d,又d≠0, ∴a1=3d…3分 ∴an=3d+(n-1)d=(n+2)d, 又
∴{akn}是以a1=3d为首项,3为公比的等比数列, ∴akn=3d?3n-1=d?3n…6分 ∴(kn+2)d=d?3n(d≠0), ∴kn=3n-2(n∈N*)…7分 (2)证明:∵a1=9=3d, ∴d=3,…8分 ∴akn=d?3n=3n+1,又kn=3n-2, ∴bn=
∴Sn=b1+b2+…+bn=
=
令f(x)=
则f′(x)=
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增, 故f(x)≥f(1)=
∴
∴
即Sn<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等差数列{an}中,公差d≠0,已知数列ak1,ak2,ak3…akn…是等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。