已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（-数学试题及答案

1、试题题目：已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一种算法中，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-13 07:30:00

试题原文

已知n次多项式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一种算法中，计算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x₀）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P_n（x₀）的值共需要______次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P₀（x₀）=a₀．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P₃（x₀）的值共需要6次运算，计算P_n（x₀）的值共需要______次运算．

试题来源：北京试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：算法的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在利用常规算法计算多项式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n的值时，
算a₀xⁿ项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=

n(n+1)

2

次
需要加法：n次，则计算P_n（x₀）的值共需要

1

2

n（n+3）次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算P_n（x₀）的值共需要2n算．
故答案为：

1

2

n（n+3），2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一种算法中，..”的主要目的是检查您对于考点“高中算法的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中算法的概念”。

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