发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ) 分别作出两个正三棱锥的高PN、SM,连接AC交BD于O,连接OP、OS ∵△ADB与△BCD都是正三角形 ∴四边形ABCD是菱形且∠BCD=60°,可得AC、DB互相垂直平分 ∵△PBD中,PB=PD,O为BD中点 ∴PO⊥BD, 同理,SO⊥BD,可得∠POS为二面角P-BD-S的平面角 ∵ON=
∵四边形ABCD是菱形且∠BCD=60°, ∴AC=
∵正三棱锥P-ABD、S-BCD是两个全等的三棱锥 ∴两条高PN、SM平行且相等 可得四边形PSMN是矩形,所以PS=MN=2
∵两个正三棱锥的侧棱长都相等 ∴等腰三角形OPS中,根据余弦定理得:cos∠POS=
可得OP=OS=3 ∵Rt△POB中,OB=
∴PB=
在△PDB中,PB2+PD2=36=BD2 ∴∠BPD=90°?BP⊥PD 同理可得:BP⊥PA,结合PA∩PD=P ∴PB⊥平面PAD (Ⅱ)由(I)得PA=PB=3
∴Rt△PAN中,高PN=
因此,正三棱锥P-ABD的体积V=
∴多面体SPABC的体积为V1=2×18
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三..”的主要目的是检查您对于考点“高中组合体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中组合体的表面积与体积”。