已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x的最大值为3，故x-3＜0，
原不等式等价于|x²-4x+p|-x+3≤5，（3分）
即-x-2≤x²-4x+p≤x+2，则

x2-5x+p-2≤0

x2-3x+p+2≥0

解的最大值为3，（6分）
设 x²-5x+p-2=0 的根分别为x₁和x₂，x₁＜x₂，x²-3x+p+2=0的根分别为x₃和 x₄，x₃＜x₄．
则x₂=3，或 x₄=3．
若x₂=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x₄=3，则9-9+p+2=0，p=-2．
当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8 符合题意，故 p=8．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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