已知a=（3，1，5），b=（1，2，-3），若a?c=9，b?c=-4．（1）若向量c垂直于空间直角坐标系的z轴，试求c的坐标；（2）是否存在向量c，使得c与z轴共线？试说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（3，1，5），b=（1，2，-3），若a?c=9，b?c=-4．（1）若向量c垂直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知

a

=（3，1，5），

b

=（1，2，-3），若

a

?

c

=9，

b

?

c

=-4．
（1）若向量

c

垂直于空间直角坐标系的z轴，试求

c

的坐标；
（2）是否存在向量

c

，使得

c

与z轴共线？试说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

c

=（x₀，y₀，z₀），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意得：

(3，1，5)?(x0，y0，z0)=9

(1，2，-3)?(x0，y0，z0)=-4

(0，0，a)?(x0，y0，z0)=0(a≠0)

，
解得

x0=

22

5

y0=-

21

5

z0=0

，即

c

=（

22

5

，-

21

5

，0）．
（2）令设

c

=（x₁，y₁，z₁），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意，
知（x₁，y₁，z₁）=λ（0，0，a）=（0，0，λa）（a≠0），
所以x₁=0，y₁=0，z₁=λa，即

c

=（0，0，λa）（a≠0），
又

a

?

c

=9，

b

?

c

=-4，即

(3，1，5)?(0，0，λa)=9

(1，2，-3)?(0，0，λa)=-4

?

λa=

9

5

λa=

4

3

，显然矛盾．
∴不存在满足题意的向量

c

，使得

c

与z轴共线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（3，1，5），b=（1，2，-3），若a?c=9，b?c=-4．（1）若向量c垂直..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：