（附加题）设集合A={x|x=m+n2，其中m，n∈Z}（1）对于给定的整数m，n，如果满足0＜m+n2＜1，那么集合A中有几个元素？（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得x和1x都属于A，-数学试题及答案

1、试题题目：（附加题）设集合A={x|x=m+n2，其中m，n∈Z}（1）对于给定的整数m，n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

（附加题）设集合A={x|x=m+n

2

，其中m，n∈Z}
（1）对于给定的整数m，n，如果满足0＜m+n

2

＜1，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得x和

1

x

都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集
若n≠0，则-n

2

＜m＜1-n

2

，对于任意给定的整数n，只有一个整数m符合条件，此时为单元集
（2）设x∈A，则x=m+n

2

，m，n∈Z，则

1

x

=

m-

2

n

m2-2n2

=

m

m2-2n2

-

n

m2-2n2

2

，m，n∈Z
如果

1

x

∈A，则m²-2n²是1的公约数，即m²-2n²=±1，不妨取m=3，b=2，即x=3+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（附加题）设集合A={x|x=m+n2，其中m，n∈Z}（1）对于给定的整数m，n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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