发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-18 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意知K(P)中的值有6,8,10,12和14五个值,∴k(P)=5, K(Q)中的值有6,10,18,12,20,24,∴k(Q)=6 (2)证明:ai+aj(1≤i<j≤n)共有
所以k(A)≤
下面证明所有ai+aj(1≤i<j≤n)各不相同 任取ai+aj和ak+al(1≤i<j≤n,1≤k<l≤n) 当j=l时,若ai+aj=ak+al,则ai=ak,矛盾 当j≠l时,若ai+aj=ak+al,则ai+aj<2aj=2j+1≤al<ak+al 即ai+aj≠ak+al 所以所有ai+aj(1≤i<j≤n)各不相同,所以k(A)=
(3)不妨设a1<a2<<an, 所以a1+a2<a1+a3<<a1+an<a2+an<<an-1+an 所以ai+aj(1≤i<j≤n)中至少有2n-3个不同的数,即k(A)≥2n-3 取A={1,2,3,n},则ai+aj∈{3,4,5,??,2n-1}共2n-3个 所以k(A)的最小值2n-3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合的含义及表示”。