集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断f1（x）=x-2及f2（x）=4-6?（12）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，-数学试题及答案

1、试题题目：集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f₁（x）=

x

-2及f₂（x）=4-6?（

1

2

）^x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵当x=49时f₁（49）=5?[-2，4）
∴f₁（x）不在集合A中（3分）
又∵f₂（x）的值域[-2，4），
∴f₂（x）∈[-2，4）
当x≥0时f₂（x）为增函数，
因为y=?（

1

2

）^x是减函数，所以f₂（x）=4-6?（

1

2

）^x（x≥0）是增函数，
∴f₂（x）在集合A中（3分）
（2）∵f₂（x）+f₂（x+2）-2f₂（x+1）
=4-6(

1

2

)x+4-6(

1

2

)x+2-2[4-6(

1

2

)x+1]
=6[2(

1

2

)x+1-(

1

2

)x-(

1

2

)x+2]=-6(

1

2

)x+2＜0(x≥0)
∴f₂（x）对任意x≥0，不等式f₂（x）+f₂（x+2）＜2f₂（x+1）总成立（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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