设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数_____

1、试题题目：设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，
A∪B包含着{1，3}．
下面分类讨论．
若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3．
表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情：
1．先看这k个元素．
这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C₃^k种．
每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2^k种．
所以，对于A，B而言，就有C₃^k×2^k种方法．
2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中），
显然有2^k+2种方式．
结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C₃^k?2^k?2^k+2种．
∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C₃¹?2?2³+C₃²?2²?2⁴+2³?2⁵
=4+48+192+256=500．
故答案为：500．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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