设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有______组（A，B顺序不同视为不同组）-数学试题及答案

1、试题题目：设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有______组..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有______组（A，B顺序不同视为不同组）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，
则①若集合A为{3}时，B={1，2，3，4，5}；
②若集合A为{1，3}时，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；
同理若集合A分别为{2，3}、{4，3}、{5，3}，对应的B有2个；
③若集合A为{1，2，3}时，对应的B有{3，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
同理若集合A分别为{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，对应的B有4个
④若集合A为{1，2，3，4}时，对应的B有{3，5}、{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
同理若集合A分别为{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}时，对应的B有8个
⑤若集合A为{1，2，3，4，5}时，对应的B有{3}、{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
综上可知，符合条件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81组．
故答案为 81

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有______组..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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