已知命题p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=?，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知命题p：f （x）=

1-x

3

，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=?，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题p：|f（x）|＜2，|

1-a

3

|＜2?-5＜a＜7（2分）
命题q：设x²+（a+2）x+1=0判别式为△
当△＜0时，A=?，此时△=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0
当△≥0时，由A∩B=?得

△≥0

x1+x2=-(a+2)＜0

?a≥0
∴a＞-4 （6分）
（1）若p真q假

-5＜q＜7

a≤-4

?-5＜a≤-4
（2）若p假q真

a≤-5或a≥7

a＞-4

?a≥7
∴实数a的取值范围为（-5，-4]∪[7，+∞）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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