设函数f(x)=lg(2x-3)(x-12)的定义域为集合A，函数g(x)=-x2+4ax-3a2（a＞0）的定义域为集合B．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=lg(2x-3)(x-12)的定义域为集合A，函数g(x)=-x2+4ax-3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=lg(2x-3)(x-

1

2

)的定义域为集合A，函数g(x)=

-x2+4ax-3a2

（a＞0）的定义域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数f(x)=lg(2x-3)(x-

1

2

)有意义，
得：(2x-3)(x-

1

2

)＞0，
即x＜

1

2

或x＞

3

2

，
所以A=(-∞，

1

2

)∪(

3

2

，+∞)，（3分）
当a=1时，函数g(x)=

-x2+4x-3

有意义，
得：-x²+4x-3≥0，
即x²-4x+3≤0，
∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，
∴A∩B=(

3

2

，3]（6分）
（2）由函数g(x)=

-x2+4x-3a2

（a＞0）有意义得-x²+4x-3a²≥0，
即（x-a）（x-3a）≤0，
∵a＞0，∴a≤x≤3a，
∴B=[a，3a]，（8分）
若A∩B=B，则B?A，（10分）
∴

a＞0

3a＜

1

2

或a＞

3

2

，得0＜a＜

1

6

或a＞

3

2

，
即a∈(0，

1

6

)∪(

3

2

，+∞)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=lg(2x-3)(x-12)的定义域为集合A，函数g(x)=-x2+4ax-3..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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