发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-22 07:30:00
| 试题原文 |
|
| ∵A={2，4，6，8}， ∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14， 其中2+8=10，4+6=10， ∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5， 即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5． 当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时， ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表： a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1 ，am-1+am， a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am ， …，…，…，…， a1+am-2 ，a2+am-1，a3+am， a1+am-1，a2+am， a1+am， ∵数列{an}是等差数列， ∴a1+a4=a2+a3， a1+a5=a2+a4， …， a1+am=a2+am-1， ∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值， 同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值， ∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列， ∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3， 即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai+aj（1≤i＜j≤n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。