设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定义域为集合A，函数g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．（1）求f（12013）+f（-12013）的值；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定义域为集合A，函数g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=lg（

2

x+1

-1）的定义域为集合A，函数g（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．
（1）求f（

1

2013

）+f（-

1

2013

）的值；
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=lg（

2

x+1

-1）=lg

1-x

1+x

∴函数的定义域为{x|

1-x

1+x

＞0}=（-1，1），关于原点对称
∵f（-x）=lg

1+x

1-x

=lg（

1-x

1+x

）^-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数，得f（-

1

2013

）=-f（

1

2013

），
因此f（

1

2013

）+f（-

1

2013

）=0；
（2）由（1），f（x）的定义域A=（-1，1），
∵函数g（x）=-x²+2x+a在区间[0，1]上是增函数，在区间[1，3]上是减函数
∴g（x）的最大值为g（1）=1+a，最小值为g（3）=-3+a
函数g（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域B=[-3+a，1+a]
∵A∩B=?，
∴1+a≤-1或-3+a≥1，得a≤-2或a≥4
即实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[4，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定义域为集合A，函数g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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